การย้าย ค่าเฉลี่ย ข้อผิดพลาด ในระยะ

คำถามนี้มีคำตอบอยู่ที่นี่: สำหรับแบบ ARIMA (0,0,1) ฉันเข้าใจว่า R ทำตามสมการดังนี้: xt mu e (t) thetae (t-1) (กรุณาแก้ไขฉันหากฉันผิด) I สมมุติว่า e (t-1) เป็นค่าคงตัวของข้อสังเกตสุดท้าย ตัวอย่างเช่นนี่คือการสังเกตการณ์ครั้งแรกในข้อมูลตัวอย่าง: 526 658 624 611 นี่คือพารามิเตอร์ Arima (0,0,1) ให้รูปแบบ: ตัด 246.1848 ma1 0.9893 และค่าแรกที่ R ให้พอดีกับการใช้โมเดลคือ: 327.0773 ฉันจะได้ค่าที่สองที่ฉันใช้: 246.1848 (0.9893 (526-327.0773)) 442.979 แต่ค่าติดตั้งที่ 2 ให้โดย R คือ 434.7928 ฉันถือว่าความแตกต่างเป็นเพราะระยะ e (t) แต่ฉันไม่ทราบวิธีการคำนวณระยะเวลา e (t) ถาม 28 ก. ค. 14 เวลา 16:12 โดย Glenb 9830 ทำซ้ำโดย Nick Stauner whuber 9830 Jul 29 14 at 1:24 คำถามนี้ได้รับการถามมาแล้วและมีคำตอบแล้ว หากคำถามเหล่านี้ไม่สามารถตอบคำถามของคุณได้อย่างเต็มที่โปรดตั้งคำถามใหม่ คุณสามารถได้รับค่าที่พอดีกับการคาดการณ์ขั้นตอนเดียวโดยใช้อัลกอริทึมนวัตกรรม ดูตัวอย่างเรื่อง 5.5.2 ใน Brockwell และ Davis เด็ดขาดจากอินเทอร์เน็ตฉันพบภาพนิ่งเหล่านี้ มันง่ายกว่าที่จะได้ค่าติดตั้งที่แตกต่างกันระหว่างค่าที่สังเกตได้กับของเหลือ ในกรณีนี้คำถามของคุณลดลงเหลือน้อยลง ให้ใช้ชุดข้อมูลนี้สร้างเป็นกระบวนการ MA (1): ส่วนที่เหลือหมวก t สามารถหาได้เป็นตัวกรองแบบ recursive: ตัวอย่างเช่นเราสามารถหาค่าคงเหลือที่จุดเวลา 140 เป็นค่าที่สังเกตได้ที่ t140 ลบค่า mean mean mean ลบ หมวกครั้งที่เหลือก่อนหน้า, t139): คุณสามารถใช้ตัวกรองฟังก์ชันเพื่อคำนวณเหล่านี้ได้: คุณสามารถเห็นได้ว่าผลลัพธ์ใกล้เคียงกับส่วนที่เหลือโดยส่วนที่เหลือ ความแตกต่างในส่วนที่เหลือครั้งแรกน่าจะเกิดจากการเริ่มต้นบางอย่างที่ฉันอาจข้ามไป ค่าติดตั้งเป็นเพียงค่าที่สังเกตได้หักส่วนที่เหลือ: ในทางปฏิบัติคุณควรใช้ฟังก์ชันที่เหลือและติดตั้ง แต่สำหรับวัตถุประสงค์ในการสอนคุณสามารถลองใช้สมการ recursive ที่ใช้ข้างต้น คุณสามารถเริ่มต้นด้วยการทำตัวอย่างด้วยมือดังที่แสดงไว้ด้านบน ขอแนะนำให้อ่านเอกสารเกี่ยวกับตัวกรองฟังก์ชันและเปรียบเทียบการคำนวณของคุณด้วย เมื่อคุณเข้าใจการดำเนินงานที่เกี่ยวข้องในการคำนวณของส่วนที่เหลือและค่าติดตั้งคุณจะสามารถทำให้การใช้งานที่มีความรู้ในการปฏิบัติงานที่เหลืออยู่และติดตั้ง คุณอาจพบข้อมูลอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องกับคำถามของคุณในบทความนี้นี่เป็นคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับโมเดล Box-Jenkins MA ตามที่ฉันเข้าใจโมเดล MA ก็คือการถดถอยเชิงเส้นของค่าชุดเวลา Y เทียบกับข้อผิดพลาดก่อนหน้านี้ et. e. นั่นคือการสังเกต Y ถูกถดถอยครั้งแรกเมื่อเทียบกับค่า Y ก่อนหน้านี้ Y แล้วค่า Y-hat หนึ่งค่าหรือมากกว่าจะถูกใช้เป็นข้อผิดพลาดสำหรับรูปแบบ MA ถ้าแบบจำลอง MA ถูกใช้โดยไม่มีส่วน autoregressive และไม่มีค่าประมาณใดฉันจะมีข้อผิดพลาดได้อย่างไรถาม 7 เม. ย. 55 เวลา 12:48 น. MA Model Estimation: สมมุติฐานแบบสมมุติฐานแบบสมมุติฐาน: สมมุติเราสมมติว่ามีซีรีส์ 100 จุดเวลาและกล่าวว่านี่คือลักษณะของรูปแบบ MA (1) โดยไม่มีการสกัดกั้น จากนั้นโมเดลจะได้รับโดย ytvarepsilont-thetavarepsilon, quad t1,2, cdots, 100quad (1) ไม่พบข้อผิดพลาดที่นี่ ดังนั้นเพื่อให้ได้สิ่งนี้ Box et al. การวิเคราะห์อนุกรมเวลา: การพยากรณ์และการควบคุม (ฉบับที่ 3) หน้า 228 ขอแนะนำว่าคำที่ผิดพลาดจะคำนวณเป็นครั้งแรกโดย, ดังนั้นคำผิดพลาดสำหรับ t1 คือ, varepsilon y thetavarepsilon ตอนนี้เราไม่สามารถคำนวณได้โดยไม่ต้องรู้ค่าของ theta ดังนั้นเพื่อให้ได้ข้อมูลนี้เราจำเป็นต้องคำนวณค่าประมาณเบื้องต้นหรือประมาณการเบื้องต้นของรูปแบบให้ดูที่ Box et al. ของหนังสือเล่มดังกล่าวกล่าวว่ามาตรา 6.3.2 หน้า 202 ระบุว่าได้มีการแสดงให้เห็นว่าการคลาดเคลื่อนของ q แรกของกระบวนการ MA (q) ไม่เป็นศูนย์และสามารถเขียนได้ในรูปแบบของพารามิเตอร์ของโมเดลว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า thetaq thta1theta theta2theta cdotstheta thetaq quad k1,2, cdots, q นิพจน์ข้างต้น forrho1, rho2cdots, rhoq ในเงื่อนไข theta1, theta2, cdots, thetaq, จัดหาสมการ q ใน q unknowns การประมาณการเบื้องต้นของ thetas สามารถหาได้จากการแทนค่าประมาณ rk สำหรับ rhok ในสมการด้านบนหมายเหตุว่า rk เป็นค่าประมาณความสัมพันธ์อัตโนมัติ มีการอภิปรายเพิ่มเติมในส่วน 6.3 - ค่าประมาณเริ่มต้นสำหรับพารามิเตอร์ โปรดอ่านที่ ตอนนี้สมมติว่าเราได้รับค่าเริ่มต้น theta0.5 จากนั้น varepsilon y 0.5varepsilon ตอนนี้ปัญหาอื่นคือเราไม่มีค่าสำหรับ varepsilon0 เพราะ t เริ่มต้นที่ 1 และเราไม่สามารถคำนวณ varepsilon1 ได้ โชคดีที่มีสองวิธีที่สองได้รับนี้มีโอกาสตามเงื่อนไขโอกาสตามเงื่อนไขตาม Box et al ส่วน 7.1.3 หน้า 227 ค่าของ varepsilon0 สามารถแทนค่าเป็นศูนย์เป็นค่าประมาณถ้า n อยู่ในระดับปานกลางหรือใหญ่วิธีนี้เป็นความเป็นไปได้เชิงเงื่อนไข (Conditional Likelihood) มิฉะนั้นจะใช้เงื่อนไข Unconditional Likelihood ซึ่งค่าของ varepsilon0 จะได้รับโดยการคาดการณ์ย้อนหลัง Box et al. แนะนำวิธีนี้ อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับการพยากรณ์หลังได้ในส่วน 7.1.4 หน้า 231 หลังจากที่ได้รับการประเมินและค่าเริ่มต้นของ varepsilon0 แล้วเราสามารถดำเนินการคำนวณเชิงประจักษ์ของคำผิดพลาดได้ จากนั้นขั้นตอนสุดท้ายคือการประมาณค่าพารามิเตอร์ของโมเดล (1) โปรดจำไว้ว่านี่ไม่ใช่การประมาณเบื้องต้นอีกต่อไป ในการประมาณค่า theta พารามิเตอร์ฉันใช้ขั้นตอนการประมาณค่าแบบไม่เชิงเส้นโดยเฉพาะอัลกอริทึม Levenberg-Marquardt เนื่องจากโมเดล MA มีความไม่เป็นเชิงเส้นในพารามิเตอร์ของ A ในขณะที่ฉันถูกถามว่าฉันสามารถให้ตัวอย่างสถานการณ์ที่ข้อผิดพลาดของรูปแบบการถดถอยได้หรือไม่ คาดว่าจะเป็นไปตามกระบวนการเฉลี่ยโดยเฉลี่ย หลักสูตรเบื้องต้นในเศรษฐมิติมักกล่าวถึงสถานการณ์ที่ข้อผิดพลาดในรูปแบบมีความสัมพันธ์กันซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่เกี่ยวข้องไม่ใช่แบบสเกลาร์ อย่างน้อยบางส่วนขององค์ประกอบนอกเส้นทแยงมุมของเมทริกซ์นี้ไม่ใช่ศูนย์ ตัวอย่างที่มักกล่าวถึง ได้แก่ : (a) ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นตามขั้นตอน autoregressive ลำดับแรกที่หยุดนิ่ง (เช่น AR (1)) และ (ข) ข้อผิดพลาดเกิดขึ้นตามค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แรก (เช่น MA (1)) . โดยปกติแล้วการอภิปรายจะเกี่ยวข้องกับการทดสอบความเป็นอิสระจากกระบวนการทางเลือกและการประมาณค่าที่เฉพาะเจาะจงซึ่งคำนึงถึงเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ - เช่น ตัวประมาณของ GLS (เอตเคน) บ่อยครั้งที่มันง่ายกว่าที่จะกระตุ้นให้เกิดข้อผิดพลาด AR มากกว่าการคิดถึงเหตุผลที่ว่าทำไมข้อผิดพลาดของ MA อาจเกิดขึ้นในรูปแบบการถดถอยในทางปฏิบัติ ตัวอย่างเช่นหากใช้ข้อมูลชุดข้อมูลทางเศรษฐกิจและถ้าคำที่แสดงข้อผิดพลาดสะท้อนถึงผลที่ไม่ได้รับแล้วจะมีแนวโน้มที่จะมีแนวโน้มและมีแนวโน้มที่จะหมุนเวียน ในแต่ละกรณีนี้ก่อให้เกิดกระบวนการอัตโนมัติ การละเลยของตัวแปรตามฤดูกาลโดยทั่วไปหมายถึงข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นตามกระบวนการ AR (4) และอื่น ๆ อย่างไรก็ตามให้คิดถึงบางกรณีที่อาจเกิดข้อผิดพลาดในการถดถอยของ MA Nicholls et al. (1975) ให้การสำรวจที่ดีมากเกี่ยวกับประเด็นการประมาณที่เกี่ยวข้องกับรูปแบบ MA และ ARMA แม้จะเป็นวันที่บทความนี้ยังคงมีความสำคัญมากและยังเป็นตัวอย่างที่ดีว่าทำไมข้อผิดพลาด MA อาจคาดว่าจะอยู่ในรูปแบบการถดถอยที่ประมาณจากข้อมูลทางเศรษฐกิจ (H. T. ถึง Des. Adrian และ Deane สำหรับคำพูดของ Parzen) ฉันวาดจากแบบสำรวจแล้วเพิ่มตัวอย่างล่าสุด อันดับแรกคือชั้นเรียนของแบบจำลองที่คุณใช้ในการพูดคุยกันบ่อย ๆ ในตำราเศรษฐมิติเบื้องต้น คุณไม่ได้เห็นพวกเขากล่าวถึงบ่อยครั้งวันนี้โดยทั่วไปพวกเขาเกี่ยวข้องกับการแทนที่ regressor unobservable กับผลรวมถ่วงน้ำหนักของค่า lagged ของตัวแปรที่สามารถสังเกตได้ ตัวอย่างคลาสสิกที่เกี่ยวข้องกับการคาดการณ์ราคาและรายได้ถาวร แต่ก็มีคนอื่นด้วย นี่มันเป็นอย่างไร สมมติว่ารูปแบบของดอกเบี้ยเป็นรูปแบบที่ X ไม่สามารถสังเกตได้ แต่เราเชื่อว่ามันสามารถแสดงเป็นความล่าช้าในการกระจายของตัวแปรที่สามารถสังเกตได้, X t ถ้าความล่าช้าในการแจกจ่ายนี้มีความสมเหตุสมผลจะแสดงเป็นอัตราส่วนของพหุนามสองตัวในตัวดำเนินการล่าช้า L ซึ่ง L (X t) X t -1 L p (X t) X t - p ฯลฯ นั่นคือ: ที่ A (L) และ B (L) เป็นคำพหุนามที่ จำกัด แน่นอนใน L พูด. (Ive เพิ่งมีป้ายชื่อบางส่วนของสัมประสิทธิ์เพื่อให้สามารถแบ่งทั้งสองด้านของสมการโดย b 0) ขณะนี้เรามีรูปแบบ (แบบไดนามิก) ซึ่งตัวแปรทั้งหมดสามารถสังเกตได้ แต่คำที่ผิดพลาดดังต่อไปนี้คือ MA (1 ) กระบวนการ (แน่นอนการปรากฏตัวของตัวแปรตามล่าช้าเป็น regressor รวมถึงข้อผิดพลาด MA หมายความว่า OLS จะเป็นทั้งลำเอียงและไม่สอดคล้องกันและต้องใช้ตัวประมาณอื่นเช่นตัวแปร Instrumental เพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แน่นอน ตัวอย่างการปฏิบัติของโมเดลดังกล่าว ได้แก่ Y ที่ X และ X คือสินค้าคงเหลือยอดขายที่เกิดขึ้นจริงและยอดขายที่คาดว่าจะได้ตามลำดับหรือ Y X และ X เป็นวัดการบริโภคและรายได้และรายได้ถาวร ดู Sims (1974) สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติมเกี่ยวกับแบบจำลองของประเภททั่วไปนี้ เป็นตัวอย่างที่สองพิจารณาสถานการณ์ต่อไปนี้ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติค่อนข้างบ่อยโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสร้างแบบจำลองข้อมูลทางการเงิน สมมติว่ามีข้อมูลรายวันอยู่ แต่ข้อมูลเหล่านี้จะถูกแปลงเป็นรายเดือน (log-difference) สำหรับการสร้างแบบจำลอง ดังนั้นการสังเกตหนึ่งรายที่เกิดขึ้นในแต่ละเดือนจะใช้ข้อมูลตั้งแต่วันที่ 1 กรกฎาคม - 1 สิงหาคม (พูด) ซึ่งข้อมูลถัดไปจะใช้ตั้งแต่วันที่ 2 กรกฎาคมถึง 2 สิงหาคมเป็นต้น ข้อมูลมีการทับซ้อนกันในแง่ที่มีการสังเกตการณ์ทุกวันอีกครั้งในการคำนวณมูลค่าต่อเดือนต่อเนื่อง ตัวอย่างทั่วไปของเรื่องนี้กับข้อมูลเศรษฐกิจมหภาคเกิดขึ้นเมื่อเราเห็นข้อมูล CPI ถูกวัดรายเดือนและแปลงแล้วและรายงานในรูปแบบของอัตราเงินเฟ้อต่อปี 1 Rowley and Wilton (1973) และ Hansen and Hodrick (1980) ได้รับการยอมรับว่าทำงานร่วมกับข้อมูลที่ทับซ้อนกัน จะทำให้เกิดกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบการถดถอยของข้อผิดพลาด กิลเบิร์ต (1986) แสดงให้เห็นว่าการอนุมานที่ไม่ถูกต้องสามารถวาดได้อย่างไรถ้ายังไม่รู้จักและนำมาพิจารณา เมื่อไม่นานมานี้ Harri and Brorsen (2009) ได้ให้ข้อสรุปที่เป็นประโยชน์เกี่ยวกับผลกระทบทางเศรษฐมิติอื่น ๆ ของการสร้างแบบจำลองด้วยข้อมูลดังกล่าว เป็นตัวอย่างสุดท้ายของการเกิดข้อผิดพลาดของ MA ในรูปแบบการถดถอยพิจารณาสถานการณ์ที่โมเดลทางเศรษฐกิจที่อยู่ภายใต้การแสดงออกในเวลาต่อเนื่อง แน่นอนว่าในทางปฏิบัติข้อมูลทางเศรษฐกิจมีการสังเกตเพียงอย่างเดียวดังนั้นการประมาณแบบจำลองทางเศรษฐมิติจึงเกี่ยวข้องกับรูปแบบการประมาณ มีวรรณกรรมที่ร่ำรวยเกี่ยวกับเศรษฐมิติเวลาต่อเนื่องย้อนหลังไปอย่างน้อยก็เพื่อทำงานโดย Koopmans (1950) นักประพันธ์หลักหลายคนของวรรณกรรมนี้มีส่วนเกี่ยวข้องกับ Auckland econometricians รวมทั้ง Rex (A. R) Bergstrom, Cliff (C. R. ) Wymer และ Peter (P. C B. ) Phillips วิทยานิพนธ์ปริญญาโท Peters (ดูแลที่ Auckland โดย Rex Bergstrom) อยู่ในเขตข้อมูลนี้ทำให้กระดาษ Econometrica แรกของเขา เป็นปริญญาเอกของเขา ดูแลโดย Denis (J. D. ) Sargan ที่ L. S.E. นอกจากนี้ยังเป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่า Bill (A. W. ) Phillips - New Zealander ที่ให้เส้นโค้งฟิลลิปส์ - ทำให้มีส่วนร่วมในเชิงเศรษฐศาสตร์ในเวลาต่อเนื่อง ตัวอย่างของการมีส่วนร่วมของเขาในสาขานี้ ได้แก่ Phillips (1956. 1966) ตอนนี้วิธีการทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับปัญหาของข้อผิดพลาดที่เป็นไปตามกระบวนการ MA ดีถ้าสั้นแบบจำลองถูกเขียนขึ้นในเวลาต่อเนื่อง แต่รวมถึงข้อมูลการไหลที่ต้องวัด discretely แล้วข้อผิดพลาดของรูปแบบจะ ปฏิบัติตามกระบวนการ MA (1) คุณสามารถหาบทสนทนาที่ดีได้จาก Phillips (1978) สิ่งที่น่าสนใจคือตัวประมาณค่าที่ใช้การประมาณแบบไม่ต่อเนื่องนี้มีความลำเอียงและความลำเอียงไม่ได้หายไปเนื่องจากช่วงการสุ่มตัวอย่างไปถึงศูนย์ แต่เป็นเรื่องอื่น ๆ ดังนั้นเราจึงมีตัวอย่างบางส่วนของความผิดพลาดของ MA ที่อาจเกิดขึ้นในรูปแบบการถดถอยที่ประมาณด้วยข้อมูลทางเศรษฐกิจ ฉันไม่ได้แนะนำว่ารายการนี้ครอบคลุม แต่หวังว่าจะแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดดังกล่าวอาจเกิดขึ้นได้ในหลายเหตุผล สิ่งสำคัญคือต้องจดจำไว้และเพื่อทดสอบรูปแบบของข้อมูลผิดพลาดแบบนี้ หมายเหตุ: ลิงก์ไปยังข้อมูลอ้างอิงต่อไปนี้จะมีประโยชน์เฉพาะในกรณีที่ที่อยู่ IP ของคอมพิวเตอร์ของคุณช่วยให้คุณสามารถเข้าถึงสิ่งพิมพ์ที่เป็นรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ได้ Thats ทำไมมีการอ้างอิงเป็นลายลักษณ์อักษรส่วน Gilbert, C. L. (1986) การทดสอบสมมติฐานทางการตลาดที่มีประสิทธิภาพเกี่ยวกับข้อมูลเฉลี่ย เศรษฐศาสตร์ประยุกต์ 18, 1149-1166 Hansen, L. P. และ R. Hodrick (1980) อัตราแลกเปลี่ยนล่วงหน้าเป็นตัวบ่งชี้ที่ดีที่สุดของอัตราการเกิดขึ้นในอนาคต: การวิเคราะห์ทางเศรษฐมิติ วารสารเศรษฐศาสตร์การเมือง 88, 829-853 Harri, A. และ B. W. Brorsen (2009) ปัญหาข้อมูลที่ทับซ้อนกัน การวิเคราะห์เชิงปริมาณและเชิงคุณภาพในสังคมศาสตร์ 3 (3), 78-115 Koopmans, T. C. (1950) โมเดลที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรเวลาต่อเนื่อง ใน T. C. Koopmans, ed. การอนุมานทางสถิติในแบบจำลองทางเศรษฐกิจแบบไดนามิก New York, Wiley McCrorie, J. R. และ M. J. Chambers (2006) ก่อให้เกิดความเป็นเหตุเป็นผลและการสุ่มตัวอย่างของกระบวนการทางเศรษฐกิจ วารสารเศรษฐมิติ 132, 311-336 Nicholls, F. F. A. R. Pagan และ R. D. Terrell (1975) การประมาณและการใช้แบบจำลองที่มีค่าเฉลี่ยค่าความว่องไวเคลื่อนที่: การสำรวจ การทบทวนเศรษฐกิจระหว่างประเทศ 16, 113-134 Phillips, A. W. (1956) ข้อสังเกตบางประการเกี่ยวกับการประมาณเวลา - ฟอร์มในปฏิกิริยาในระบบพลวัตพึ่งพาอาศัย Economica 23, 99-113 Phillips, A. W. (1966) การประมาณสมการของสมการแตกต่างกับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เอกสารที่นำเสนอในที่ประชุมสมาคมเศรษฐมิติทางศาสนา, ซานฟรานซิสโก พิมพ์ซ้ำในบทที่ 11 ใน A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt และ M. Preston, eds. เสถียรภาพและอัตราเงินเฟ้อ: ปริมาณบทความเพื่อเป็นเกียรติแก่หน่วยความจำของ A. W.H Phillips New York, Wiley Phillips, P. C. B. (1972) การประมาณโครงสร้างของระบบสมการเชิงอนุพันธ์ E conometrica 40, 1021-1041 Phillips, P. C. B. (1978) การรักษาข้อมูลการไหลในการประมาณระบบเวลาต่อเนื่องใน A. R. Bergstrom, A. J. L. Catt และ M. Preston, eds. เสถียรภาพและอัตราเงินเฟ้อ: ปริมาณบทความเพื่อเป็นเกียรติแก่หน่วยความจำของ A. W.H Phillips New York, Wiley, 2578211274 Rowley, J. C. R. และ D. A. Wilton (1973) รูปแบบรายไตรมาสของการกำหนดค่าจ้าง: การประมาณการที่มีประสิทธิภาพบางอย่างใหม่ การทบทวนเศรษฐกิจอเมริกัน 63, 380-389 Sims, C. A. (1974) การกระจายความล่าช้า In: M. D. Intriligator และ D. A. Kendrick, eds. ขอบเขตของเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณ 2. North-Holland เนื่องจากโพสต์นี้และของสัปดาห์ที่ผ่านมาหรืออื่น ๆ MLEs และ invariance แสดงให้เห็นถึงความกระตือรือร้นนี้เป็นหนึ่งในบล็อกที่ดีที่สุดบนเว็บสำหรับการเรียนรู้ทางสถิติ จะนำกลับหน่วยความจำของหลายสิ่งลืมหลังจากที่ quals และเพิ่มเนื้อหาเพิ่มเติม ร้อยแก้วที่กระจ่างชัดและตัวอย่างที่ชัดเจนไม่ส่งผลกระทบต่อ :-) ขอบคุณมาก Ben: ขอขอบคุณสำหรับข้อเสนอแนะประเภท ฉันชอบการเขียนบล็อกเป็นจำนวนมากดังนั้นจึงเป็นเรื่องที่ดีที่ทราบว่าเป็นที่นิยมมากในขณะนี้ (ข้อเสนอแนะยินดีต้อนรับเสมอ) เป็นบล็อกที่ดีมากที่มีการสัมผัสการทดลองซึ่งจะช่วยอ้างอิงได้อย่างรวดเร็วข้ามแนวคิดและความมหัศจรรย์ ช่วยให้ทุกคนที่ต้องการจดจำเศรษฐมิติภายใต้หน้าหนึ่งและที่เกินไปกับรหัสและข้อมูลสำหรับมือในการเรียนรู้ ขอบคุณมากสำหรับการใช้งานร่วมกับเรา 8.4 Moving average models แทนที่จะใช้ค่าที่ผ่านมาของตัวแปรพยากรณ์ในการถดถอยโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ใช้ข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมาในรูปแบบการถดถอยเหมือนกัน y c et theta e theta e จุด theta e ที่ et มีเสียงสีขาว เราอ้างถึงนี้เป็นรูปแบบ MA (q) แน่นอนว่าเราไม่ได้สังเกตค่าของเอตดังนั้นจึงไม่ใช่การถดถอยตามความหมายปกติ สังเกตว่าแต่ละค่าของ yt สามารถคิดได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่ผ่านมา อย่างไรก็ตามแบบจำลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ไม่ควรสับสนกับการปรับค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่เรากล่าวถึงในบทที่ 6 โมเดลเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใช้สำหรับคาดการณ์ค่าในอนาคตขณะที่ใช้การปรับค่าเฉลี่ยโดยเฉลี่ยเพื่อใช้ประเมินแนวโน้มรอบของค่าในอดีต รูปที่ 8.6: ตัวอย่างสองตัวอย่างของข้อมูลจากโมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีพารามิเตอร์ต่างกัน ซ้าย: MA (1) กับ y t 20e t 0.8e t-1 ขวา: MA (2) ด้วย y t e t - e t -1 0.8e t-2 ในทั้งสองกรณี e t จะกระจายสัญญาณรบกวนสีขาวเป็นปกติโดยมีค่าเฉลี่ยศูนย์และค่าความแปรปรวน 1 รูปที่ 8.6 แสดงข้อมูลบางส่วนจากแบบจำลอง MA (1) และ MA (2) การเปลี่ยนพารามิเตอร์ theta1, dots, thetaq ส่งผลให้รูปแบบชุดเวลาต่างกัน เช่นเดียวกับโมเดลอัตถดถอยความแปรปรวนของเทอมข้อผิดพลาด et จะเปลี่ยนขนาดของชุดไม่ใช่รูปแบบ สามารถเขียนแบบ AR (p) แบบ stationary เป็นแบบ MA (infty) ได้ ตัวอย่างเช่นการใช้การทดแทนซ้ำเราสามารถแสดงให้เห็นถึงรูปแบบ AR (1) นี้: เริ่มต้นแอ็พพลิเคชัน amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) และ amp phi12y phi1 e และ amp phi13y phi12e phi1 e และ amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1 ค่าของ phi1k จะเล็กลงเมื่อ k มีขนาดใหญ่ขึ้น ดังนั้นในที่สุดเราจึงได้รับ yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots กระบวนการ MA (infty) ผลย้อนกลับถือถ้าเรากำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับพารามิเตอร์ MA จากนั้นแบบจำลอง MA เรียกว่า invertible นั่นคือเราสามารถเขียนกระบวนการ MA (q) invertible เป็นกระบวนการ AR (infty) ได้ โมเดลที่ไม่สามารถผันกลับไม่ได้ทำให้เราสามารถแปลงจากโมเดล MA ไปเป็น AR ได้ พวกเขายังมีคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่ช่วยให้สามารถใช้งานได้ง่ายขึ้น ข้อ จำกัด invertible มีความคล้ายคลึงกับข้อ จำกัด stationarity สำหรับแบบจำลอง MA (1): -1lttheta1lt1 สำหรับโมเดล MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. เงื่อนไขที่ซับซ้อนมากขึ้นถือได้สำหรับ qge3 อีกครั้ง R จะดูแลข้อ จำกัด เหล่านี้เมื่อประมาณแบบจำลอง